부모가 알아야할, 어린이 수학 교육

부모가 알아야할, 어린이 수학 교육

글/사진 제공: 송시혁 <송학원 원장, 캐나다 빅토리아> seahsong@gmail.com www.song-academy.com
  1. 유아와 초등수학교육에서 교사의 임무 

아동(유아와 초등학교 학생)에게 수학을 ‘잘’ 가르치는 것은, 교사(=가르치는 자=학교 또는 학원 선생님, 학부형 등)들에게 상당히 어려운 일임에 틀림없다. 가장 쉬운 레벨의 수학을 가르치는 일인데, 왜 그럴까? 

일반적으로 유아와 초등학생들이 배우는 수학은 0(零)과 자연수(自然數)와 그 덧셈과 뺄셈부터 시작해서, 좀 더 확대된 수(數) 즉 정수(음수와 양수), 분수, 소수 그의 사칙연산을 중심으로 생각할 것이다. 또한, 수학은 기본적인 계산 기능 학습이외에도, 삼각형과 사각형, 원 등 대표적인 이차원 도형과 삼차원 도형의 기본 성질에 대한 공부도 아동 수학에 포함되어 있다. 대충 이 정도면 일상에 활용할 수 있는 거의 모든 분야의 수학 지식은 초등학교때 대충 배울 수 있다. 

하지만, 수학은 일상을 사는데 익혀야할 필수 지식과 기능 뿐만 아니라, 타(他) 학문들을 더 심도 깊게 이해하기 위해서 배우기도 한다. 더 나가서, 아동은 수학학습을 통해서 논리력과 추리력을 보다 세련되고 명확하게 발전시킬 수 있는 기반이 된다. 

수학은, 인간이 이해하고 있는 고도(高度)의 세계관이다. 즉, 수와 공간의 엄정한 이해, 인간의 지능이 인지하고 창조할 수 있는 사고의 모든 산물들에 대한 구조, 변화와 관계성을 체계화, 추상화하고, 이들을 보편화, 통합화할 수 있는 강력하고 유일한 도구이자 학문이다. 따라서, 수학 교육의 목적은 ‘1) 일상적 수학 지식 활용 2) 지능과 사고력 개발, 그리고 3) 인간이 사고(思考)할 수 있는 모든 것의 추상적 체계에 대한 이해’로, 다른 학문처럼 범위가 한정된 분야의 지식이나 기술에 중점을 두고 연구하는 것과는 차원이 다르다. 

따라서, 유초등 학생들에게 수학을 가르친다는 것에는 단순히 사칙연산 계산의 기능 교육을 넘어서, 수와 연산과 기하학의 기본 지식의 학습, 일상에서 수학의 통합적 활용을 통한 종합적 지능개발 함양이 가장 중요한 일차적 목표이며, 더 나가서 미래의 위대한 지성을 위해서 수학에 숨어있는 기본적 ‘수학적’ 개념과 원리의 소개까지 어린 학생들에게 자연스럽고도 조심스럽게 시도해야 하는 엄청난 과제가 교사에게 놓여있다.  

 2.유아 수학교육 – 구체적인 사물의 관찰

유아에게 실제 세계와 분리된 형이상학적이거나 추상적 개념을 무리하게 이해시키려고 하는 것은 유아기의 발달적 특성을 고려하지 않는 것이다. 수학적 창의력 등을 조기에 발달시킨다는 이유로 아동에게 무리하게 수학적 개념과 원리에 중점을 두는 교육은 오히려 적절하지 않다. 따라서, 많은 수학의 원리와 개념들이  추상적인 개념을 내포하고 있는데도 불구하고, 유아에게는 실상에서 경험할 수 있는 사물 자체와 그 관계를 대상으로 수학을 교육할 수 밖에 없다. 예를 들어서, 숫자 ‘0’ (zero)에 대한 ‘위대한’ 수학적 개념을 유아에게 설명을 하고 이해시키기는 것은 무리가 있으며,  ‘0’은 ‘없는 것’ 정도로만 소개하면서 수와 간단한 기초 연산에 대한 학습을 통해서 ‘0’의 개념을 자연스럽게 교육시켜야 한다. 즉, 유아는 <구체적인 사물을 이용해서> 수학을 학습시켜야 하며, 더 나가서 스스로 <주변 세계>에 대한 관찰, 의문, 탐색하는 자세와 세계에 대한 흥미를 가질 수 있도록 도와주는 것이 중요하다.

수학교육을 통해서, 유아 스스로 생각해서 문제를 해결할 수 있는 확신과 자신감을 갖게하고, 또 유아 시기의 지능과 의사 소통 능력 향상면에서, 특히 간단한 수학적 추론으로 수학적 의사 소통을 할 수 있는 능력 발달이  유아 수학교육에서 매우 중요한 목표라고 할 수 있다.   

하지만, 유아 수학의 범위가 숫자와 간단한 덧셈과 뺄셈 등에 한정된 것은 아니다. 유아가 발달시켜야할 수학적 사고 능력을 좀 더 세부적으로 열거해보면, 다음과 같다. A) 사물의 크기, 모양, 색깔, 속성에 따라 ‘분류’하는 능력, B) 사물의 외견에만 의존하지 않고, 내성에 의한 동일성 즉, 양과 성질의 ‘보존’을 이해하는 능력 등, C) 사물들이 속하는 ‘상위 유목’ 포함관계를 이해하는 능력, D) 사고의 순서를 ‘재배치’ – 예를 들어서 역(易)추론을 통해서 문제를 해석하고 이해하는 능력, E) 수와 양에 의한 수리적 추론, 판단, 연산 능력          

3. 초등학생을 위한 수학교육 – 흥미와 자신감이 중요

초등학교 저학년(1-2학년) 수학교육은 위에서 언급한 유아교육에서 배우는 가감 계산에서 숫자의 자릿수가 늘어나지만, 결국 유아교육의 특성과 수준과 비슷하다. 유아교육에서 조금 더 발전해서, 초등학교 저학년 수학교육에는, 같은 수의 덧셈 반복을 통해서 곱셈을 이해하고,  ‘구구단 곱셈표’를 외우고, 간단한 곱셈과 그 역연산(나눗셈), 시계 읽기등을 연습하는 정도를 포함한다. 

하지만, 수학의 원리와 개념의 초등학교 고학년(3-6학년)부터는 분수와 소수, 평면도형, 세자리수 이상의 곱셈과 나눗셈, 약수와 배수, 비례, 3차원 도형과 부피와 넓이 등 일상에서 쓸 수 있는 거의 모든 수학의 기초를 배운다. 게다가, 초등학교 고학년 5, 6학년부터는 좀 복잡한 수학적 논리와 추론으로 점차 난이도 있는 수학문제를 풀어 보는 것도 시도해야 한다. 수학에 재능이 있거나, 학교 수학 커리큘럼을 충분히 이해하는 우수한 학생은 수학적 능력을 극대화 시키기 위해서 수학 경시대회를 준비하고 서서히 도전해 보는 것도 좋다. (어린이에게 너무 큰 기대는 부작용!) 

하지만, 어린 아동들에게 너무 어려운 문제 위주의 학습을 강요하는 것보다는, 수학에 흥미와 자신감을 가지는 것이, 장래에 더 복잡하고 어려운 중고등학교와 대학 수학을 잘 할 수 있을 확률이 크다. 가우스처럼 어린시절부터 천재적인 재능을 보여준 수학자들도 많지만, 어린시절에는 수학을 포함해서 공부에 재능을 거의 보여주지 못했지만, 물리적 아이디어로 수학의 대발견- 미적분을 개발한 뉴튼이나, 수학적 재능을 십분 발휘하여 물리의 대이론 – 상대성 이론을 발견한 아인쉬타인의 경우처럼, 수학계에서도 대기만성형(大器晩成形) 학생과 학자들이 많다.  

4. 어린이의 지능개발과 수학 학습  – IQ와 다중지능 개발

아동 수학 학습의 목적은 수학적 지식과 활용의 습득을 넘어서 궁극적으로는 어린이의 ‘종합적 지능개발’에 있다. 수학을 잘하는 학생들은 일반적으로 IQ (Intelligence Quotient)가 높은 경향이 있다. IQ 테스트는 기억력, 이해력, 추리력, 계산력을 측정하기 위한 것이며, 특히, 수학은 정확히 이러한 분야의 능력을 모두 필요로 하고, 따라서, 학습을 통해서 이러한 능력이 자연스럽게 개발되기 때문이다. 원래 IQ는 ‘선천적인’ 지력을 측정하고자 하지만, 결국 어쩔 수 없는 테스트 도구의 한계 – 예를 들어서, 비교적 짧은 제한 시간내에 답해야 하는 지필 테스트에 주로 의존하므로 개인의 수학적 추리력과 독해력이 IQ 테스트 결과에 영향을 줄 수 밖에 없다. 따라서, 수학과 독해력으로 개발된 후천적 학습 능력을 배제하고 평가하는 것은 불가능하다. (후천적으로 학습된 지력을 평가에서 배제할 필요는 없다고 생각한다.) 

하지만, IQ 테스트는, 지능을 특정한 단일 요인 – 기억력, 이해력, 추리력, 계산력에 주로 의존한다는 가설에 근거하는 문제가 있다. 교육심리학자, 가드너 (Gardner, 하버드 대학 1983)는 IQ가설의 문제점을 지적하고 ‘다중지능 (多重知能, Multiple Intelligence)’ 즉, (다중)지능은 궁극적으로는 문제해결력과 창조력이라고 생각하였다.

가드너의 다중지능 이론에 따르면, ‘언어적 지능, 논리 및 수학적 지능, 공간적 지능, 신체 및 운동적 0지능, 음악적 지능, 개인 간 지능, 개인 내 지능, 자연탐구 지능’ 등 여덟가지 영역이 하나의 독립된 체제로 기능을 하며, 어느 특정영역의 지능이 더 우수한 것이 아니라 각 영역이 서로 동등한 질이며, 이러한 지능들은 서로 독립적이면서 상호 연관성이 있기 때문에, 각 지능의 특징을 이해하고 상호 관련시켜 효율적으로 발휘해야 한다.

특히, 아동 수학 학습의 목적은, 수학이라는 어느 한 분야의 습득에만 두지 않으며, 어린이의 지능 – 특히 다중지능의 개발과 발전에 두어야 한다는 것이다. 

  • 언어적 능력은 수학의 말문제(Word Problems)를 통해서 발전시킬 수 있다. 유아와 초등학교 1, 2학년 학생들에게는 스토리 텔링을 통해서 간단한 수량이나 도형에 대한 이해와 문제해결을 시도를 해야하며, 특히 초등학교 3학년부터는 말문제를 중요시하고 언어 논리력을 본격적으로 개발해야 한다. 
  • 논리 및 수학적 지능 개발은 수학 학습 본연의 부분이다. 다만, 아동 수학 학습은 너무 어려운 수학문제에 중점을 두는 것 보다는 수학에 대한 자신감과 흥미를 주도록 교육하는 것이 가장 중요하다.
  • 공간적 지능은 아동 수학의 1, 2차 도형과 3차 입체 도형에 대한 관찰 학습을 통해서 체계적으로 개발할 수 있다. 
  • 신체적 운동적 지능은 신체의 기능과 운동의 매카니즘을 (수학적으로) 이해하고 실제로 자신이 운동에 적용하여 시도하므로써 자신의 신체에 대한 자신감을 가질 수 있다.
  • 음악적 지능은 음악을 예능적 감각으로 느끼고 배우지만, 박자와 음계를 (분)수와 대응하여 이론적으로 공부하며, 노래와 악기 연주로 마음과 신체를 함께 느낄 수 있다.
  • 개인간 지능 (또는 사회 지능): 아동 수학 학습은 타인의 기분, 의도, 동기, 느낌을 분별하고, 그 이유를 논리적으로 수리적으로 이해하거나 설명할 수 있는 이성적이고 객관적인 판단 능력을 키울 수 있다. 아동 수학은 타인을 이해하고 타인과 타협하고 협조하여 일할 수 있 는 능력 발달을 포함한다. 수학 학습 과정에서도  수학적 문제해결을 서로 정보를 교환하거나 의사소통을 통해서 개인간 지능(또는 대인관계지능)에 적용될 수 있다.
  • 개인내 지능은 아동 수학 학습을 통해서 특히 심리적인 면에서 볼때, 개인의 생각을 논리적으로 정리하고 문제를 해결하는 과정을 통해서, 집중력, 인내심, 지구력을 키울 수 있다.
  • 자연 탐구 지능은 자연에 대한 흥미와 감동과 이해를 우선 정서적이고 심리적인 면에서 우선 느끼고, 점차 아동 수학 학습을 통해서 자연을 보다 과학적으로 심층 탐구할 수 있는 지능 개발을 통해서 자신과 자연에 대한 관계를, 과학은 물론 철학적으로 점점 더 이해할 수 있다. 

5. 아동 수학 교육에 대한 결언

아동 수학의 가장 중요한 교육 목표는 아동이 수학에 흥미를 갖게하고, 자신의 이성(理性)에 대한 자신감을 갖고 본인에게 주어진 다른 분야의 학습 과정을 포함한 생활 속의 문제를 해결할 수 있게 하는 것이다. 아동 수학 교육은 기본적인 수학학습과 더불어 생활 속에세 만나는 종합적인 문제를 수학적인 사고로 해결하는데 도움을 줄 수 있어야 한다.

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