最古와 最高의 학문, 수학 – 창의력과 응용력 (1)

最古와 最高의 학문, 수학 – 창의력과 응용력 (1)

글/사진 제공: 송시혁 <송학원 원장, 캐나다 빅토리아>

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수학은 인류의 역사와 더불어 시작되었다. 약3만5천년전 인류가 뼈와 돌 등에 금을 그어 셈(계산)을 한 흔적을 발견할 수 있다. 문자가 나오기 3100년전 (BC 3100년) 바빌로니아의 60진법 수체계가 탄생하였고, 현재의 아라비아 수체계는, 아라비아가 아닌 인도에서 발명된 ‘0’ (zero)과 함께, BC 400년경 인도와 아라비아에서 쓰여지기 시작했다. ‘0’의 발명과 그에 따른 십진법 수 체계의 발명으로 사칙연산을 ‘쉽게’ 할 수 있게 된 것을 잠시만 생각해 봐도, 이미 ‘위대한 수학’의 앞날은 예정된 것이다. 원시 인류의 탄생부터 인간의 마인드(mind)가 가장 추상적이고 아름다운 학문인 수학적 DNA를 지니고 있다는 사실만으로도, 인류가 우주를 이해하고 정복할 운명을 신으로부터 부여받았다는 증거가 된다.

세계 최고 연봉자 – 짐 사이먼스

자산 증식이 아닌, 연봉(年俸) 수익이 3조원이 되는 CEO가 있을까? 제임스 사이먼스 (Jim Simons, 1938 ~)가 바로 그 주인공이다. 그는 MIT학부에서 수학을 공부하고 UC Berkeley에서 순수수학 (미분기하) 분야 연구로 박사학위를 받은 수학자(교수)였다. 자신 뿐만아니라, 사이먼스는 경제학이나 경영학 전공자를 배제하고 수학(또는 이론물리학과 일부 컴퓨터 공학자)을 전공한 직원들을 채용하여 30년 동안 직원보수를 빼고도 매년 평균 40%의 고수익을 올리는 ‘메달리온’ 펀드팀을 이끌어 왔다. 물론, 사이만 자신도 경제학이나 경영학 전문가는 전혀 아니다. 

수학적 응용력만 있어도 먹고 살 수 있다

수학은 학생들이 가장 많은 시간을 투자하는 과목이다. 하지만, 이렇게 어렵고 골치 아프고 쓸데 없어 보이는 학문에 투자하는 시간에 비해서 얻는 것이 과연 무엇일까 의문을 갖는 학생들이 많다. 하지만, 필자 주변에는 수학을 공부한 덕분에 ‘잘먹고 잘사는’ 사람들이 많다. 다시 말해서 ‘수학적 창의력과 응용력’만 있으면 밥 먹고 산다라고 말할 수 있다.

첫번째 예로, 필자의 할아버지(祖父) 이야기를 해보자. 필자의 조부는 1915년생으로 일제 시대 초기에 태어나셨다. 대략 그 당시 보통학교(현재의 초등학교)가 있었지만, 할아버지께서는 보통학교 근처에도 가본적이 없으셨다. 대신, 4살이라는 어린 나이부터 서당을 꽤 오래동안 다니셔서 소학과 대학, 논어, 맹자를 넘어서 시경(詩經)과 더불어 역사(한국사, 중국사)까지 배우셨는데, 제일 주목할 만한 것은, 시골 마을의 작은 서당에서, 당시로서는 상당히 높은 수준의 산술(서양 수학이 아닌 조선시대 산술)도 배우셨다는 것이다. 할아버지는 서당에서 배우신 ‘산술’로 중학교 교과서에 나오는 연립방정식, 이차방정식, 그리고 피타고라스 정리의 응용문제(말문제)를 풀 수 있으셨다. 

그렇게 서당에서 오랜기간 동안 공부할 수 있었던 이유는, 할아버지의 조부(즉, 필자의 고조부)께서 서당 선생님이셨고, 조실부모(早失父母)하셨는데, 따로 아이를 봐줄 하인을 둘 형편이 안되는 집안 사정이라, 서당에서 가르치시는 (할아버지의) 할아버지 앞에서 지내야만 했기 때문이다. 하지만, 일제시대 식민지 땅에서는 이런 전통 서당 공부는 거의 쓸모가 없었다. 할아버지는 결국, 가난을 피하기 위해서, 결혼 후 자식들을 데리고 고향을 떠나 일본으로 이주하셨다.    

조부께서는 일본에 가셔서 당시 거의 모든 재일 조선인들이 그러했듯이, 가족들의 생계를 위해 일당 노동자로 공사판에 나가셨다. 그런데, 뜻 밖에 행운이 찾아왔다. 공사판의 일일 노동자들의 급여와 자재 관리를 하는 경리가 아파서 회사를 갑자기 나오지 않자, 자재공급 업자나 일당을 받아야하는 노무자들이 난리가 났다. 그때, 산술과 한자에 능한 할아버지가 임시로 나서서 일을 처리하게 되었고, 그날부터, 공사판 노동자가 아닌 경리로 출근하셨다고 한다. (하지만, 정작 해방 직후 귀국하신 후, 무질서하고 경제가 바닥인 사회에서, 한학만 하셨던 할아버지가 할 수 있는 일은 거의 없었다.)  

수학적 창의력으로 최고의 연봉을 받을 수 있다

두번째 예는, 최근 가장 Hot한 미국 High Tech IT 기업들의 이야기이다. FAANG (Facebook, Amazon, Apple, Netflix, Google) 그리고, Microsoft, Tesla등과 같은 기업들이 최근의 대표적 Big High Tech 기업이다. 일반적으로 우리는 이런 기업을 IT 기업이라하고, 가시적인 그들의 테크놀로지는 소프트웨어와 통신기술이라고 느끼고 있다. 하지만, 이들 기업이 지향하는 목표와 미래 기업 가치는 수학과 통계에 기반을 둔 Data Science 기법으로 다양한 인공지능적 기술을 구현하는데 두고있다.

이런 기업에서 일하는 직원들의 전공분야는 수학을 포함한 수리과학부터, 비지니스, 엔지니어링까지 다양하다. 이들의 연봉은 채용때부터 Six figure (십만불대)로, 대략 150K ~ 200K ($150,000 ~ 200,000)라고 알려져 있는데, 연봉의 구조는 대략, Base salary 100K~150K + Bonus (Stock Option) 50K로 이루어진다. 매니저 등으로 승진해도 Base Salary는 10%에서 20%씩 오르니까, 생각한 것처럼 엄청난 연봉은 아닐 수 있다. 하지만, Bonus (Stock Option)는 그 직원의 지위와 관계없이 성과에 따라, 상당한 차이가 있을 수 있다. 기업에 기여도가 크면, 우리가 듣던 수억원대, 수십억원대 또는  그이상의 연봉을 받을 수 있다.

FAANG 기업에서 생존하려면, 기업가치를 높이는데 기여를 해야하고, 그러기 위해서는 일상을 뛰어넘는 아이디어와 매우 애매하고 복잡한 현황을 분석하여 수학적 모델로 구현할 수 있어야만 한다. 이런 일들은 창의력 – 그 중에서도 특히 현대수학적 개념의 창의력이 요구되고 있다.

수학적 창의력과 응용력

과학의 탐구 대상은 자연이지만, 수학의 탐구 대상은 인간이 상상할 수 있는 공간이고 체계(System)이다. 과학을 공부하는 가장 중요한 이유는 자연이라는 실체를 이해하려는 것인 반면, 실체가 없는 사고(思考)의 산물을 연구하는 수학을 교육하는 의미는 다소 애매하다. 따라서, 수학교육의 목적에는 수학적 체계와 이론의 습득은 물론, 논리적, 추상적 사고력 개발 함양이 포함되어 있다. 다시 말해서, 수학교육은 다른 과목과 달리, 사고력 증진이라는 애매한 교육 목표를 포함하고 있다.

일반적으로 물리학자도들은 이론 물리학 연구에 절대적으로 기여하는 수학에 감사와 경이를 표현한다. 그런데, 물리학도들 가운데는, 아예, 수학 연구의 목표 자체가 물리를 비롯한 과학이 연구하는데 필요한 좋은 도구를 개발하는데 있다고 주장하는 경우도 있다. 세기(世紀)의 이론 물리학자자, ‘Richard Phillips Feynman’ (1918~1988)는, 이론 물리학에도 적용하기 어려운 추상적인 현대수학을 보고는, ‘수학자들은 체계과 논리의 엄밀성만 중요시할 뿐, 정작 자기(수학자) 자신이 무엇을 연구하는지도 모른다’고, 순수수학과 수학자들을 비판했다.실제 존재하는 것(자연)을 연구하고 그 결과가 유용한 공학적 발명품 개발에 활용되는데 매우 성공적이었던 자연과학 입장에서 봤을 때, 실체가 없는 것을 연구하는 수학의 ‘쓸데없는’ 추상적 결과물을 다른 학문에서 써주지 않으면, 수학은 그저 우스광스러운 허상이나 한낱 ‘놀이’에 불과한 것으로 생각할 수도 있다.     

하지만, 21세기는 기존의 20세기 과학시대를 벗어나고 있다. 현재는, 자연의 힘을 이용하는 기계와 전기의 시대가 아니라, 인간 사고에 도전하는 인공지능 시대이다. 물리나 화학적 지식의 응용보다는 인간이 상상할 수 있는 논리로 모든 공간(세상, 사회)을 이해하는 능력의 시대이다. 이제는, 지금까지 중요시 여기던 수학의 응용력은 물론, 생물학과 사회과학은 물론 심지어 예술과 인문정치학을 포함한 거의 모든 분야에서 추상(현대)수학적 체계의 사고와 창의력이 요구하는 시대이다.

그런데, 수학적 응용력은 꼭 수학을 전공한다고 저절로 생기는 것은 아니다. 말하자면, 서울대(명문대) 영문학과나 언어학과에서 공부한다고 해서, 영어 소통능력이 좋다고 볼 수 없는 것과 비슷할 수 있다. (반면에, 이론 물리학 박사들의 경우, 수학을 이용한 경험이 많기 때문에, 수학적 응용력은 상당할 것이다.) 

수학적 응용력은 초등학교 수학 수업때부터 길러야 한다. 입시를 위해서 단순히 수학공식을 외워서 문제를 많이 풀어보는 것으로는 미래에, 물리, 경제, 금융, 사회적 문제 등 본인 연구 분야의 문제를 수학적 모델로 만들고 해결하는 능력을 개발하는 것은 쉽지 않다. 

수학을 응용하는 분야에서 수학적 창의력을 발휘하면서 일을 하고 싶다면, 학부에서 순수수학을 전공한 후에, 원하는 분야의 대학원에 진학하거나, 학부 3학년에 편입해서 2nd Degree로 응용수학 분야를 전공하는 것도 방법이다. 하지만, 학업에 드는 시간과 비용을 고려해서, 학부 입학때 부터 인공지능 또는 빅테이타 분야 학과나, Statistics, Applied Mathematics, Data Science, Operation Research 등을 공부할 수 있다.

수학적 창의력을 바탕으로 개발될 수 있는 기술이나 발명품이란, 기존에 일반적인 수학적 응용으로 구현된 적이 거의 없는, 차원이 다른 발명품을 의미한다. 수학적 창의력을 극대화하려면, 이 칼럼의 초반부에 소개한 사이먼스 교수와 같이 ‘순수수학’을 박사학위까지 깊이있게 공부하는 것도 좋다고 생각한다.예를 들어서, 애플사의 스티브 잡스는 컴퓨터 회사였던 픽사(PIXAR)를 인수하여, 많은 박사급 수학자들을 영입, 수학적 방식의 이미지 표현법으로 3D 애니메이션 해상도를 조절하여, 토이스토리 (TOY story), 인크레더블 (The Incredibles) 등 3D 디지털 애니메이션으로 구현하여 선풍적인 인기를 끌었다. 이는 할리우드에 수많은 수학자들이 일하는 계기가 되었다. 예를 들어서, UCLA 수학과 교수인 Stanley Osher는 등위집합(Level Set) 방법을 활용해서, ‘캐리비안의 해적’에서 거센 파도, ’해리포터’의 용의 불, 그리고 ‘겨울왕국’의 눈보라 장면 등을 생생하게 표현했다.

순수수학을 이용한 또 다른 사례를 들어보자. 스탠포드대학의 수학교수 ‘구나 칼슨 (Gunnar Carlsson)’는 ‘아이스디’란 회사를 창업하고, 위상수학(Topology)을 이용하여 통계분석으로는 잡히지 않는 특성을 인식할 수 있는 ‘위상 데이터 분석'(TDA: Topological Data Analysis)’ 기법을 이용해서,   제대로 분석하기 힘든 생체 데이터중에 추가 검진이 필요한 사람을 구별하는 소프트웨어를 개발했다.

요약

수학을 배우는 (어린) 학생들 입장에서는 수학을 왜 배우는지, 수학을 배워서 어디에 활용을 할 수 있는지 늘 확신을 가지지 못한다. 하지만, 인류가 우주를 이해하고 지배할 수 있는 것은 인간이 천성적으로 수학적 DNA를 지닌 덕분이라는 것과, 수학적 지식과 사고가 우리의 일상 생활에서 어떤 학문보다도 활용도가 ‘직간접적’으로 가장 광범위하고 넓다는 사실을 이해해야 한다.  

인간 사고의 탐구 결과인 수학적 이론은, 자연 뿐만아니라 사회적, 예술적, 심리적 현상을 수학적 이론과 논리로 일반화하여, 간결하고 분명하게 적용할 수 있다. 최근, 인간의 무한한 수학적 창의 능력은, 최근 IT 시대에서 DT (Data Technology) 시대로 넘어가는 강력한 전략적 무기가 되고 있다. 

이런 순수 수학연구와 응용수학의 결과는, 인류 역사가 과학의 시대에서 점점 데이타와 정보 기술의 시대로 새로운 파라다임으로 이어지게하여, 가까운 미래에 AI (인공지능) 기술과 문화가 꽃을 피게 할게 할 것이다. 하지만, 수학 연구의 깊은 의미는 수학체계의 아름다움 자체에 있다.           

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