8개월 연속 성장세를 이어오던 캐나다 경제가 지난 7월에는 제자리걸음에 그쳤다고 연방통계청이 밝혔다.
7월 경제가 주춤한 주된 이유는 상품생산이 0.5% 감소하고 오일/가스 부문이 1.8% 축소됐기 때문. 그 밖에 자동차 및 부품 생산을 중심으로 제조업 역시 0.2% 줄었다.
반대로 도매거래가 2014년 9월 이후 가장 높은 수준인 2.0% 증가한 것을 비롯 서비스 전반적인 부문은 0.2%의 성장을 기록했다.
경제학자들은 정체에도 불구하고 캐나다은행이 기준금리를 인상할 여지는 여전히 남아 있는 것으로 분석했다. 로열은행(RBC)의 네이던 젠슨 이코노미스트는 “캐나다 경제의 성장세를 장기간 계속되면서 지난해 같은 달에 비해 3.8%의 견고한 성장률을 기록 중”이라며 “7월을 고비로 성장세가 꺾이면서 3분기 성장률은 2.5%선에 머물 것으로 전망되지만 캐나다은행이 추가로 금리를 인상하기에 여전히 충분히 높은 성장률”이라고 말했다.
글/사진 제공: 송시혁
<송학원 원장, 캐나다 빅토리아>
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이야기로 풀어보는 단원별 12학년 수학 예습 2
노스트라다무스(Nostradamus) 연구가인 ‘고토 츠토무’는 구약 성서의「다니엘서」를 해석하여, 2017년 올 해에 분명 아마겟돈(Armageddon)이 온다고 예언했다’
1. Logarithm (로그)
1) 종말론
‘유명한 점성술사(중세의 천문학자)가, 1167년 9월 16일, 이 날 행성이 천칭자리와 조우할 것이고, 그 영향으로 세계가 끝난다고 예언. 당시 이 예언을 믿고 전 재산을 처분한 사람들이 많았다.’
‘런던의 점성술사 그룹은, 1524년 2월 1일 대홍수를 계기로 시작하는 세계 종말을 예언. 그들의 예언을 믿고 (영국에서) 2만명 이상의 사람들이 높은 지대로 집을 이주. 예언이 빗나간 후 계산착오라고 둘러대며 1624년으로 예언 수정하였다. (하지만, 또 수정한 예언이 맞지 않음)’
기원 후 인간들이 지구를 둘러싸고 있는 거대한 우주를 인식한 이래로 현재까지, 천재지변 등으로 지구의 환경이 급작스럽게 막대한 변화를 하게될 것이며, 그로 인해서 어떤 특정 시기에 인류가 결국 멸망할 것이라고 예언하는 자들이 적지 않았다. 즉, 종말론(예언)자들이다.
특히, 천문학들이 큰 수의 계산 착오까지 가세하여 의도치 않은 종말 시기의 예언도 적지 않았다고 한다. 하지만, 1600년대 초, 존 네이피어 (John Napier)란 스코틀란드 수학자의 아이디어로 복잡한 계산을 훨씬 간편하게 할 수 있는 수학적 방법과 도구를 개발하게 된다.
로그자
그 것이 바로 로그(Logarithm. Log)와 Log 자(ruler)이다. 실제로, Log의 발견으로 산수 계산이 훨씬 쉬어졌기 때문인지, 1600년 이후의 천문 연구에서 큰 수의 계산 오류가 줄어들었고 따라서, 종말 예언도 지구에 대한 천체의 영향에 관련된 것 보다는, 대신에 성경에 (잘못) 근거한 종말 예언이 많다. 그런데 재미있는 것은, 로그의 창시자 네이피어 자신마저도 후에 요한계시록에 근거하여 지구 최후의 날을 수학적으로 계산하여 예언을 시도했지만, 역시 공수표(空手票)가 되면서 망신을 당하고 말았다.
고대에는 산술과 측량으로 불리던, 수학은 동서양을 막론하고 인류 역사에서 가장 오래된 과학이고 실용적인 철학으로, 인류 최초의 체계화된 학문임에 틀림없다. 하지만, 아직은 (어쩌면 영원히) 인간이 신의 뜻과 우주의 신비를 모두 풀어낼 수 없을 것이라면, 내일 지구의 종말이 온다고 누군가 확신하더라도, 오늘은 한 그루의 사과나무를 심는 희망을 버려야 할 아무런 이유가 없다.
고대부터 이어온 지혜인 수학이라는 학문은, 인간의 오만(傲慢)이 아니고 오히려, 무지하고 연약한 인간에게 주어진 혜택에 대한 겸허와 감사의 마음을 가지고, 우주의 뜻을 이해하하기 위해서 인간의 되물림 속에 내재해온, DNA와 같은 가장 귀중한 선대의 유산인 것이다.
2) 천문학적인 큰 수를 다루는 지혜- 로그의 원리
예를 들어서, 어떤 천문학자가 987,312,890,000 667,091,239,999를 계산한다고 하자.
지금이야 계산기가 있어서 계산이 어렵지 않지만, 계산기가 없던 시절에는 큰 수의 계산은 여간 성가신 문제가 아니었다. 특히, 천문학자들이 계산을 하는데 시간 낭비가 심했을 뿐만 아니라, 자리수를 빼먹거나 추가하는 바람에 엉뚱한 계산이 되곤했다. 위에서 언급했듯이, 잘못된 계산에 근거한 착오로, 수년 안에 어마어마한 큰 유성이 지구에 충돌하거나, 노아의 방주에 나올 법한 대홍수, 또는 지구 전체를 쑥대 밭으로 만들 대지진이 발생 할 것이라고 잘못된 예언을 할 때마다 많은 사람들이 재산을 탕진하는 사태가 생기기도 했다.
그런데, 위에서 언급한 계산을 좀 더 쉽게할 수 있는 방법을 생각해 보자. 987,312,890,000와 667,091,239,999 두 숫자를 10의 지수(exponent)로 표현하면, 1011.9945와 1011.8242이다. 따라서, 두 수의 곱을 10의 지수형태로 고친 수로 곱하기를 계산하면, 지수 법칙에 따라서, 계산이 곱셈에서 덧셈으로 바뀌고 계산할 숫자의 크기도 훨씬 작아지므로, 어렵지 않게 계산할 수가 있다. 즉, 987,312,890,000 × 667,091,239,999 = 1011.9945 × 1011.8242 = 1011.9945+ 11.8242 = 1023.8187 (= 6.587 × 1023 ) (이해를 돕기 위해서, 더 간단한 두 수의 곱을 2의 지수를 이용해서 계산하는 예를 들어보자. 4096 × 512 = 212 × 29 = 212+9 = 221(= 2,097,152))
하지만, 어떻게 위의 10의 (또는 2의) 지수값을 쉽게 계산해 낼 수 있냐는 것이다. 그래서, 이를 위해 고안된 로그자(ruler)를 이용하거나, 더 나가서 그 지수값들을 미리 계산하여 표 (즉, 로그표) 로 만들어 놓고 큰 수를 계산할 때마다 이용했다.
3)로그의 활용
로그의 아이디어는 계산에서 곱하기를 더하기 연산으로 변하게 한 것뿐만 아니라, 엄청난 거듭제곱의 수를 곱하기로 처리할 수 있는 보너스도 주어졌다. 예를 들어서, 2100를 계산하려면, 2를 백번 곱한 것을, 간단히 100 ×log 2= 100 × 0.3010 = 301 즉, 10301로 간단한 곱셈으로 그 수의 크기를 상당히 정확히 알 수가 있게 한다. (로그의 지수 법칙: log an = n (log a))
이런 계산은, 엄청나게 큰 수 뿐만 아니라, 예를 들어서, 0.0000003796과 같은 매우 작은 수에도 적용되어, 마이크로(micro)는 물론, 십억분의 1인 나노(nano)의 세계를 자유롭게 여행하게 할 수 있게 해주었다.
BC주 12학년 수학과정에서 다루는 로그의 주요 활용 문제는, 복잡한 연복리(年複利, compounded interests), 지진의 강도 (Richer scale), 방사능의 반감기(half-life) 등으로 다양한데, 거의 모두 로그의 말문제(word problems)는 바로 위에서 소개한 ‘로그의 지수법칙’으로 풀게되어 있다.
지수 방정식의 문제도 결국 ‘로그의 지수법칙’으로 푸는 것이 해법이고, 반대로 로그 방정식은 ‘로그의 덧셈 (또는 뺄셈) 법칙’을 이용하여 양변을 한 개의 로그로( 또는, 한 변은 숫자로) 만들어서 푸는 것이 해법이다. 수업 중에 복잡하기만 하고 쓸 때 없어보이는 로그를 왜 만들었을까 궁금해 하는 학생들에게, 로그의 역사부터 장황하게 이야기하기에는 시간이 너무 짧기에, 간단한 방정식 (예:7x = 6350))을 내고 로그를 쓰지 않고 풀어보라고 한다. 즉, 지수함수의 역함수인 로그 없이는 거의 불가능하고, 근사값을 구하기 위해서 많은 시간을 소요해야 하지만, 로그를 도입하면, 너무 간단해서 초 읽기 문제에 불과하다. 즉, x = log 6350 / log 7 = 3.8028 / 0.8451 = 4.5.
2, 3 부분은 가능하면 간단히 소개하고 넘어가기로 하자. 우선, 교과과정의 Polynomials (다항식)에서 궁극적으로 배우고자 하는 부분은 3차이상의 고차 다항식의 인수분해와 그래프이다. (고차 다항식의) 그래프를 그리려면, 무엇보다 x-intercepts(x의 절편 즉, roots, zeros, solutions 모두 같은 이름이라고 생각하면 된다.)을 정확히 알고 표시해야만 하는데, 그러기 위해서는 그 식을 인수분해하는 방법이 가장 간편하다. 따라서, 3차이상의 다항식을 인수분해하는 방법을 우선 배워야한다. (예를 들어서, 인수분해된 다항식 P(x) = 2x(x – 3)(x + 4)의 x-intercepts는 쉽게 0, 3, -4임을 알 수 있다.)
2차 방정식(ax2+ bx + c = 0)은 인수분해부터 근의 공식을 이용하는 등의 방법으로 이미 저학년 때부터 많은 연습을 통해서 익혀왔기에 앞으로도 계속 익숙하겠지만, 3차이상의 고차 방정식의 경우, 분명히 고등학교에서 배우지만 계속 생소하게 느껴지는 경우가 많다. 하지만, 고교과정에서 고차 방정식의 해법은 ‘Factor Theorem(인수(因數)정리)’을 이용하여 인수분해에 한정되어 있다. 즉, 어떤 수를 x에 대입하였을 때, 식의 값이 ‘0’이 되는가를 추측해서 찾고, 그 값이 a라고 하면, 고차식을 (x – a)로 나누는 프로세스를 반복하여 인수분해하는 것 이다. 즉, P(x) = (x – a)(x – b)(x – c)… = 0, x = a, b, c….
2) Radical function (무리함수)
Radical function (무리함수, y = a √b(x-c)+ d )의 중요 주제는 무리함수의 그래프를 그리는 것과 무리 방정식을 푸는 것이다. 위 그래프를 그릴 때는, 꼭지점 vertex (c , d) 와 다른 함수와 마찬가지로 x-intercept과 y-intercept을 정확히 표시 하는 것이 중요한데, 경우에 따라서는 x-intercept과 y-intercept 둘 다, 또는 둘 중 한 개가 없는 경우도 있다.
무리 방정식을 푸는 방법은 양변을 제곱해서 근호를 없애는 것이다. 간단한 예를 들자면, √(x-2) = 3의의 양변을 제곱하면, x – 2 = 9가 되므로, 결국 x = 11이 된다. 그런데, √(x-1) = -2의 방정식을 푼다고 할 때, 양변을 제곱하면, x -1 = 4가 되고, x = 5 가 되지만, 실제로 5를 x에 대입해 보면, √(5-1) ≠ -2즉, 5는 답이 될 수 없다.
왜 그럴까? 왜냐하면, ‘A = B 이면, A2 = B2’는 확실하지만, 그 역 (易, inverse)은 성립하지 않는 경우가 많기 때문이다. 즉, ‘A2 = B2일 때, A = B’는 성립할 수도, 그렇지 않을 수도 있다. 예를 들어서, A = 3이고 B = -3 인 경우, 를 생각해 보자. A2 = B2이지만, A ≠ B 이다.
(수학의) 논리는 엄격하고 정확하다. 예를 들어서, ‘세금을 많이 내는 사람들은 수입이 많다’라는 말이 ‘참’이라고 하자. 하지만, 역은 성립하지 않을 수 있다. 실제로, 수입이 많은 사람이라고 해서 세금을 많이 내는 것은 아닐 수도 있다 .
자전거를 타고 세계를 일주한 에드먼튼 부부 이야기가 화제다. 이들이 10년 동안 자전거를 타고 텐트를 치면서 여행한 나라는 6대주 77개국.
이 기사를 보도한 CBC뉴스에 따르면 샬라와 피터 니가드 부부가 베낭을 둘러메고 집을 나선 건 지금부터 13년 전인 2004년 9월. 이들의 여정은 독일에서 시작, 4개월 동안 걸어서 그리스까지 여행했다. 그러나 추운 날씨에다 무거운 배낭을 메고 장기간 걷는데서 오는 어깨통증과 무좀, 발부상 등으로 부득이 여행방식을 도보에서 자전거로 바꿀 수 밖에 없었다.
여행 중 우연히 만난 자전거 서커스단에서 아이디어를 얻어 더 많은 세상을 돌아보기 위해서는 자전거가 더 유용하다고 판단한 것.
남편 피터는 “다문화 사회에서 성장해온 우리는 어린시절부터 다른 세계에 대한 호기심이 많았다. 처음엔 남들처럼 짧은 여행을 계획했는데 여행을 하다보니 차츰 생각이 바뀌어 갔다”며 “이왕 시작한 김에 세계를 돌아보기로 결정했다”고 기나긴 자전거 오디세이가 시작된 계기를 설명했다.
이들은 유럽에서 아프리카로 건너갔고, 다시 아시아와 오세아니아, 마지막으로 아메리카 대륙으로 건너왔다. 2014년까지 10년 동안의 자전거 여행 중 겪은 어려움은 말로 다 표현할 수 없을 만큼 많았다. 사하라사막에 갇힌 일, 콩고에서 히키 하이킹한 트럭이 충돌사고를 일으킨 일, 베네즈월라에서는 가진 돈이 떨어져 길거리에서 구걸한 일 등은 그 중 극히 일부일 뿐이다.
부부는 여행 중 많은 것을 잃었고 얻었다고 말한다. 이들이 잃은 것은 미지의 사람들, 미지의 땅에 대한 두려움이요, 얻은 것은 깨끗한 물 한 모금, 신선한 공기, 한 조각의 빵이 얼마나 소중한 것인지에 대한 깨달음이라고 담담히 털어놓는다.
그러나 여행의 하일라이트는 역시 여행 중 그들이 만난 사람들이라는 데 부부는 이견이 없다. 아내 샬라는 ‘하루도 빠짐 없이 우리가 마주했던 귀한 사람들로 놀라운 일들이 일어나곤 했다”고 회상했다.
얼마 전 10년 동안의 여행 경험을 담은 책 ‘Decade of Discovery’를 출간한 이들 부부는 이번에는 자동차를 타고 또 다른 세계로의 탐험길에 나섰다. 전과는 달리 차량 뒷좌석에는 그 사이 얻은 두 아이가 새로운 멤버로 추가됐다.
새로운 세계에 대한 탐험의 끝이 어디냐는 질문에 자신들의 끝없는 여정은 아마도 은퇴나이까지 계속될 것이라고 피터는 말했다.
빅토리아시의회는 지난 달 28일 열린 회의에서 다운타운 단기임대(STR; short term rental)를 제한하기 위한 획기적인 개정안을 통과시켰다.
요지는 다운타운 지역의 토지이용 항목에서 아예 단기임대(STR)를 삭제함으로써 암암리에 이루어지고 있는 단기임대 관행의 뿌리를 뽑겠다는 것. 단, 기왕에 허가를 받아 운영되고 있는 합법적인 단기임대 건물주는 현재대로 영업을 계속할 수 있다. 시의회는 이번 조치로 일대의 심각한 임대주택난이 완화돼 보다 많은 임대공간이 확보되기를 기대하고 있다.
조례 개정을 주도한 한 시의원은 “조례 변경안이 통과돼 기쁘다”면서 “(단기임대로 활용되고 있는 건물들을) 상업적 목적보다는 주거공간으로 활용할 필요가 있다고 생각한다”고 밝혔다.
빅토리아시는 ▲현재 살고 있는 주거소로서 ▲ 비즈니스 라이선스를 받고, 집주인이 휴가를 가는 경우 등 두 가지 조건이 충족될 경우에만 단기임대가 가능하다고 예시했다. 단, 스트라타 건물인 경우에는 스트라타 회의의 허가를, 임대주택은 집주인의 허가를 받아야 한다고 시 측은 덧붙였다.
시 측은 “단기임대를 위한 라이선스 수수료는 시설규모에 따라 연 200~2,500달러 선이고, 모든 리스팅에는 반드시 이 라이선스 번호를 기재해야 한다”고 안내했다.
지난 2분기 중 전국 주택유지비용(housing affordability )이 27년 만에 최악이라는 조사보고서가 발표됐다.
로열은행(RBC)은 지난달 29일 전국 주택유지비용이 8분기 연속 악화되면서 1년 전보다 3.7% 높은 46.7%를 기록, 1990년 말 이후 17년 만에 가장 높았다고 전했다. 주택유지비용은 평균수준의 주택을 소유하는 데 들어가는 비용(모기지, 재산세, 유틸리티 등 포함)의 합이 세 전 가구소득에서 차지하는 비율로 표시된다.
전국에서 주택유지비용이 가장 높은 지역은 역시 집값이 가장 비싼 밴쿠버로 그 비율이 80.7%에 달했다. 세 전 가구소득의 80% 이상이 소유 주택을 유지하는 데 들어간다는 얘기다.
이어 지난 1년 사이 집값이 가장 많이 오른 토론토의 경우는 1년 사이 12.7%가 상승, 사상 최고치인 75.4%를 기록했고, 58.6%로 7.3% 오른 빅토리아가 3위로 그 뒤를 이었다. 이 밖에도 에드먼튼과 캘거리 역시 30.3%와 39.2%로, 세인트존과 핼리팩스도 24.5%와 32.1%, 24.5%로 약간씩 악화됐다.
이들 지역과는 달리 리자이나와 사스카툰 등 대평원지역은 28.7%와 32.1%, 세인트존스는 27.7%를 기록, 지난 1년 사이 오히려 개선된 것으로 조사됐고, 퀘벡시티(34%)와 몬트리올(41.5%) 등은 작년과 거의 비슷한 수준을 유지한 것으로 나타났다.
보고서는 “최근 집값이 내리면서 주택소유비용에 대한 압박이 다소 완화되고 있으나 금리인상이 이를 상쇄시키면서 앞으로 캐나다인들의 주택유지비용은 더욱 악화될 가능성이 높다”며 “중앙은행이 올 연말 전 한 차례, 내년 중 세 차례 등 내년 말까지 모두 네 차례에 걸쳐 금리를 1000bp(1%) 올릴 것으로 전망된다”고 내다봤다.
RBC는 “기준금리가 1%포인트 추가로 오르면 주택유지비용은 3.5% 높아질 것”이라면서 “밴쿠버의 경우 그 비율이 7%에 이르는 등 집값이 비싼지역일수록 타격이 더 심할 것”이라고 진단했다.
올해 BC주 주택거래가 작년보다 줄고 가격은 오를 것이라고 캐나다부동산협회(CREA)가 전망했다.
협회는 최근 발표한 주택시장전망에서 BC주의 경우 올해는 작년보다 9.8% 적은 총 10만 1,200유닛의 주택이 거래되고 내년에도 역시 같은 수준에 머물 것이라고 점쳤다.
전국으로 범위를 확대시키면 올 거래량은50만 6,900유닛으로 작년의 53만5,149유닛보다 5.3% 적고, 내년에는 다시 49만5,100유닛으로 2.3% 감소할 것이라는 것이 협회의 전망이다.
주 별로는 알버타주(+7.4%), 뉴브런스윅주(+5.7%), 퀘벡주(+5.4%)의 거래가 늘어난 반면 온타리오주(-10.3%)와 뉴펀들랜드주(-8.1%)는 BC주와 함께 거래감소율이 높을 것으로 예상됐다.
그러나 아같은 거래감소에도 불구하고 올해 BC주 평균 집값은 $706,600을 기록, 작년의 $691,111보다 2.2% 오르고, 내년에는 이 수준이 유지될 것으로 점쳐졌다.
전국 집값은 올해는 작년의 $490,028에서 3.4% 오른 $506,700을 기록하겠으나 내년에는 $503,500으로 0.6% 하락할 것으로 전망됐다.
주별로는 올해 온타리오주(+8.7%, 퀘벡주(+4.5%), 뉴브런스윅주(+4.4%)등지의 오름폭이 큰 대신 뉴펀들랜드주(-4.3%)와 사스캐치원주(-1.6%)에서는 값이 내릴 것으로 전망됐다.
그 밖에 퀘벡주(+3.2%), 뉴브런스윅주(+2.2%)를 재외한 대부분의 주에서 집값이 보합 또는 약보합세를 기록할 것이라고 협회는 전망했다.
한 유력 개발업체가 빅토리아 다운타운 콘도를 사가보다 싸게 분양한다고 지난달 28일 타임스콜로니스트가 전했다. 프로젝트를 추진 중인 개발기업은 차드개발(Chard Development). 이 회사는 지난 수년간 빅토리아 다운타운과 일원에 5건의 임대빌딩을 건설했고 4건을 추진 중인 중견 개발업체다.
신문에 따르면 이 회사는 Yates/Johnson St 800블록에 20층, 총 135유닛의 비비드(Vivid)콘도를 올 가을 착공할 예정이다. BC주 정부는 이 프로젝트에 5,000만 달러의 저리 금융을 지원하는 것으로 알려졌다.
차드개발의 바이런 차드 CFO는 좋은 반응을 기대한다면서 “지난 6월 Yates St에 Yates on Yates 분양 당시 기대보다 5배나 많은 엄청나게 많은 신청이 있었다”며 시세보다 낮은 가격에 분양되는 새 콘도 비비드에 대한 기대감을 표했다. 비비드의 분양가격은 객관적인 전문감정기관의 평가를 거친 뒤 크기와 위치에 따라 평가액보다 8% 낮은 $275,000~$550,000사이에서 결정될 것으로 전해졌다. 분양가격이 시가보다 낮은 수준에서 책정이 가능한 것은 BC주택국이 저리자금을 지원이 있기 때문이다.
비비드콘도 분양을 신청자격은 연 가계소득이 15만 달러 미만인 가정으로 최소한 2년 이상 거주를 약속해야 한다는 조건이 붙는다. 차드 CFO는 “연소득 $125,000 미만인 가정에 우선권이 주어지며, 2년 내에는 팔거나 렌트할 수 없다”며 “다운타운 가까운 곳에서 일하는 사람들, 빅토리아에 생애 첫 주택을 구입하는 사람들의 신청을 바라고 있다”고 덧붙였다.
캐나다인 반 가까이가 오르는 집값을 주요 은퇴자금 조달원으로 생각하고 있다는 조사결과가 나왔다.
온타리오증권위원회(OSC)가 최근 45세 이상의 주택소유주들을 대상으로 실시한 조사에서 응답자들의 45%가 이같이 답했고, 특히 저소득층과 주택 외에 다른 소득원이 없는 사람들의 경우 그 비율이 월등 높게 나타났다. 45세 이상으로 아직 은퇴 전인 응답자의 38%는 주택 이외에 다른 투자용 저축을 갖고 있지 않았고, 저축액이 적거나 모기지 잔액이 많을수록 집값 상승을 은퇴자금 조달원으로 기대하고 있다는 비율이 높았다.
이에 대해 한 투자전문가는 “은퇴자금 조달수단으로 집값 상승을 생각한다면 이는 매우 위험한 발상”이라면서 “지난 4월 정부의 주택정책 발표 이후 토론토 단독주택과 콘도 가격은 각각 24.5%와 6.2%씩 떨어졌다”고 예를 들어 그 문제점을 지적했다.
더욱이 금리인상에 따른 모기지 비용 증가로 캐나다 집값이 앞으로 더울 하향조정 압력을 받을 것이라는 전망이 차츰 힘을 얻어가고 있다.
지난 9월 초 신용평가기관 무디스는 캘거리와 에드먼튼, 몬트리올, 밴쿠버, 위니펙 등을 포함한 캐나다 주요 도시의 집값이 향후 5년 사이 완만하게나마 하락할 것이라고 전망한 바 있다. 무디스는 그러나 토론토의 경우 공급이 수요를 충족시키지 못하면서 다시 상승세로 돌아설 것이라고 내다봤다.
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