대학 입시의 Key – 수학 (2)

<송선생 교육칼럼 43> 대학 입시의 Key – 수학 (2)

이번 칼럼에서는 북미에서 공부하는 한인 학생들의 수학 공부 방향과 전략, 그리고, 수학에 관련된 전공에 대해서 소개하고자 한다.

1. 북미에서 수학 공부 방향 – 미적분

캐나다에서 공부하는 한인 학생들은 어떻게 수학 공부를 하는 것이 가장 바람직한가? 간단하게 답을 할 수는 없다. 다만, (캐나다와 미국의) 대학을 준비하는 학생이라면, 고등학교를 졸업하기 전까지 최소한 미적분(微積分, Calculus)까지 공부를할 것을 강력히 권하는 바이다.

2. 대학입시에서 수학이 필수과목인가?

만약, 인문학이나 예술을 공부하고자 하는 학생들은 11학년 수학까지만 공부해도 대학에 입학하는데는 지장이 없다. 하지만, 예를들어서, 정치학(인문학)을 전공하고자 하는 학생이 부전공으로 경제학(사회과학) 과목을 수강하려고 한다면, 고등학교때 12학년 수학을 (경우에 따라서, 미적분을) 끝내야만 한다는 것을 염두해 두어야 한다. 대부분, 대학에서 미적분을 공부하지 않아도 되는 전공은 직업을 구하기가 쉽지 않다.

3. 대학에서 수학 공부

학부모들 중에는 12학년 수학을 A나 High B정도 받으면, 북미대학에서 공대나, 경제학, 경영학을 공부하는데 문제가 없다고 생각한다. 사실, 캐나다나 미국의 상황은 한국과는 좀 다르다. 즉, A를 받기보다 F를 받는 것이 훨씬 더 어렵다. 하지만, 캐나다 대학에서는 공부를 소홀히 하거나, 실력이 없는 학생은 낙제를 하도록 문제를 낸다. 결과적으로 캐나다 대학에서는 1학년 Calculus를 pass하지 못해서 (‘D’ or ‘Fail’), 대부분의 2학년 과목들을 수강하지 못하는 경우를 많이 보게 된다.

4. 새로운 수학 관련 전공들

필자 주변에서는, 수학을 열심히 공부하다, 흥미를 느껴서 아예 수학을 전공하거나, 수학과 밀접한 학문을 전공하겠다는 학생들을 많이 보게된다. 하지만, 수학 관련 전공을 통계학이나 물리학에만 국한(局限)하여 생각하는 학생들이 많다.

최근에는 수학을 특히 강조하는 새로운 전공들이 많다. 예를들어서, 경제학과에서 분리된 Mathematical Economics와 Mathematical Finance and Economics, 생물학과에서 분리된 Bioinformatics, 기존의 Finance(재정학)에서 분리된Quantitative Finance (or Mathematical Engineering) 등이 그런 전공이다. 기존의 수학이나 통계학에서 특화되고 실용적인 분야로 분리된 전공으로는 Operations Research, Optimization, Actuarial Science 등이 있다. 그리고, 위에 언급한 전공을 한 학생들은 모두 취업이 잘 될 뿐만아니라, 고소득인 편이다.

5. 수학적 재능이 뛰어난 학생을 위한 조언

수학적 재능이 뛰어난 빅토리아 학생들은 우선 빅토리아 지역에서 쉽게 참여할 수 있는 수학 경시대회에서 실력이 입증되면, 더 상위 경시대회에 참여하는 식으로 자기의 실력을 발휘하도록 한다. 빅토리아 지역에서 참여할 수 있는 대표적인 수학 경시대회로는, 워털루 대학에서 주관하는CEMC (Center for Education in Mathematics and Computing), 대표적인 미국 수학 경시 AMC (American Math Competition), BC주 BCSSMC (BC Secondary School Math Contest) 등이 있다.
수학적 재능이 뛰어난 학생이라면, 수학 경시대회에 참여하기 위해서 심화된 수학 문제들로 공부를 하는 한편, 선행학습을 통해서 대학에 입학하기 전에 대학 2학년 정도의 수학까지 공부하는 것이 좋다.

6. 수학 점수가 미진한 학생을 위한 조언

수학 점수가 미진한 학생이라고 해서 수학적 재능이 없다고 단언할 수는 없다. 하지만, 수학적 재능이 없으면서도 고등학교에서 수학 점수가 뛰어난 학생은 아주 흔한 경우이다. 다시말해서, 수학적 재능과 관계없이, 학교의 수학 성적을 높이는 것은 사실 그렇게 어렵지 않다.

일단, 수학 점수가 낮은 학생은 필히 예습을 위주로 공부해 보라. 모든 공부가 마찬가지이지만, 예습을 하면, 학교 수업시간에도 충실할 수 있고, 좀 더 여유를 가지고 시험을 준비할 수 있다. 공부를 열심히 하는데도 불구하고, 수학 점수가 낮은 학생들을 보면 항상 뒷 북을 치기 때문이다. 즉, 시험을 치기 전까지 연습이 부족하여 실제 시험에서 실수를 하거나 갑자기 생각이 나지 않다가, 시험을 치고 나서야, 본인이 실수 한 것을 깨닫는다.

간혹, 학부모들 중에 미리 예습을 하면, 학생이 학교 수업에 나태해진다고 생각하는 경우도 있다. 필자의 생각은 오히려 그 반대라고 생각한다. 혹시 그런 학생있다면, 어떤 공부 방법에도 불구하고 학업에 계속적인 열정을 갖기가 힘든, 학업 태도에 문제가 있다고 본다. 예를들어서, 그런 학생은학교에서 대충 배웠다는 이유로 더 이상 복습을 하려고 들지 않을 것이다.

근본적으로 수학 실력이 부족한 학생은, 우선 수와 식의 계산 연습을 충분히 하는 것이 필요하다. 그리고, 무엇보다도 내 스스로 푸는 기회를 가지도록 해야만 한다. 튜터가 문제를 푸는 모든 스텝에 관여하고 지적한다면, 이런 학생은 튜터의 지시 없이는 문제를 푸는 과정에서 한 단계도 자신있게 넘어갈 수가 없다. 이런 경우, 튜터가 ‘약(藥)’이 아니라 오히려 ‘병(病)’이 된다. 혼자서 생각할 수 없는 벽을 극복하지 못하면, 수학은 영원한 장애가 될 수 있다.

Key to Success for College Admission – Math (2)

 

1. Direction of studying Math in North America – Calculus

This column will be exploring the directions and strategies to studying Math, as well as special majors related to Math, for students who are studying in North America.
What is the best way for students to study Math in Canada? This is not that simple to answer. But I strongly recommend that any high school student planning to go to college to study up to Calculus.

2. Is Math mandatory for college admission?

If you are applying to major in the humanities or arts, there is no need to study G12 pre-Calculus or Calculus. However, if the Political Science students wish to minor in, for instance, Economics, they should consider completing basic Calculus courses. It is important to know that in most cases, majors that do not require Calculus are quite impractical, in that there is not much demand for them in the industry.

3. Studying Math in College

Some parents believe that if their children receive an A or High B in Grade 12 Math, they will have no problem studying Engineering, Economics or Management. But most North American universities strongly require students to complete the first year Calculus course to study many second year courses related to any Calculus concept. Moreover, the Calculus courses aren’t very easy to pass (to get higher than ‘D’) for students who aren’t strong in Math. (Some Korean colleges let students easily pass Calculus if they understand some basic knowledge of it. Hence, it is in fact more difficult for these students to get a ‘D’ or ‘F’ than an ‘A’.)

4. Recently new Math majors in college

I’ve seen many students develop strong interest in Math in high school and decide that they would like to major in Math or in ones strongly combined with Math. Students; however, limit their choices to Math, Statistics, or Physics.

There are various majors strongly combined with Math in college such as Bioinformatics separated from Biology; and Mathematical economics, Quantitative Finance and Financial Engineering separated from Economics and/or Finance. And, there are currently shown in college majors such as Operations Research, Optimization and Actuarial Science that have belonged to Math and/or Statistics majors previously.

5. Advice on talented students in Math

Students who are talented in Mathematics are recommended to challenge themselves in Math competitions that take place in the Victoria region, which they can easily participate in. If their mathematical skills are proven in the preliminary competitions, they will then be invited to participate in more advanced-level math competitions. Math competitions that Victoria students can participate in are CEMC (Center for Education in Mathematics and Computing) conducted by University of Waterloo; AMC (American Math Competition) as one of the representative US Math competitions; and BCSSMC (BC Secondary School Math Contest) for BC students.

In order to practice for these competitions, mathematically talented students are strongly recommended to study challenging math problems. It is also very helpful to pre-study up to second-year college level Math before having entered college, which is possible when students have completed all prerequisite Math courses.

6. Advice on students who are poor in Math

We must not underestimate students’ mathematical skills due to their low Math grades from school. Instead, it is unexpectedly common for students to receive high Math scores at school when in fact they do not have excelling mathematical talents. In other words, high school Math grades are not representations of students’ actual skills in math. In other words, actually it is not so difficult for students to increase school Math grades, regardless of their mathematical talents.

First, students with low Math grades should try previewing materials before studying them in school. If students spend a bit of time previewing, they will be able to concentrate and understand more easily in class and also have enough time to prepare for the exams. Often, many students mistakenly believe that they have studied enough, then end up stumped during the exam. After the exams are over and the scores are out, they think that they could have received a higher mark and probably would if they could take it again. (There is a saying, “Only after do fools become wise!”)

There are some parents who insist that their children may lose interest or get bored in classes if they study materials in advance. I do not agree with this kind of assertion because even if students end up in such a case, this is more so a matter of their attitude towards learning than their method of studying. That is, those kinds of students will not review or practice for anything about which they’ve heard because they will quickly lose any interest there. That is, these kinds of students will find it unnecessary to go over or practice class material for the reason that they briefly studied it once during class.

Students who are have a weak foundation in Math need to do many practice questions using the four basic arithmetical operations of numbers and polynomials. More importantly, they need to practice solving questions by themselves. If they have tutors who interfere in their every step of solving the problems, the students will not be able to go through solving any mathematical problems confidently and successfully. If the students cannot learn to find mathematical reasoning in questions by themselves, Math will be a permanent weakness for them. Hence, in such a case, an individual tutor would not act as a good ‘remedy’ but rather cause another ‘side effect’ for students’ poor mathematical abilities.

글: 송시혁 (송학원 원장)

빅토리아투데이 2012년 11월30일

Copyrights ⓒ 빅토리아투데이, 무단전재 및 재배포 금지